В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2см. Высота призмы равна 5см.

S(пов)= 2*(4*4)/2 + (4 + 4 + 4√2)*5 = 16 + 40 + 20√2 = 56 + 20√2

Посчитаем сначала площадь основания. Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то его катеты равны, следовательно, каждый катет равен 4 см. Значит, площадь основания равна 1/2ab, где a и b – катеты треугольника. То есть Sосн = 1/244= 8 см². Теперь найдем площадь боковой поверхности. Она представляет собой прямоугольник со сторонами, равными периметру основания (a + b + l) и высотой призмы h. Здесь l – это боковое ребро призмы. Найдем его через теорему Пифагора: l² = (4√2)² – 4² = 16⋅2 – 16 = 16. Значит, l = 4 см. Тогда периметр основания равен a + b + l = 4 + 4 + 4 = 12 см. Таким образом, Sбок = 12*5 = 60 см². Наконец, найдем площадь верхней и нижней граней, которые равны между собой и представляют собой квадраты со сторонами l = 4 см. Значит, Sверхних = Snижних = 4² = 16 см². Итого, полная площадь поверхности призмы равна Sполная = 2Sосн + Sбок + 2Sверхних = 28 + 60 + 216 = 108 см². Ответ: 108 см².

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь основания прямой призмы.

Из условия задачи известно, что основание прямой призмы представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см и высотой 5 см.

Рассмотрим треугольник. По определению равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты равны между собой и каждый равен половине гипотенузы.

Таким образом, длина каждого катета равна (4√2)/2 = 2√2 см.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

S = (2√2 * 2√2) / 2 = 4 * 2 = 8 см².

Таким образом, площадь основания прямой призмы равна 8 квадратным сантиметрам.