Вневписанная окружность и прямоугольный треугольник

"...вненписанной окружности.." - так какая окружность?

Нарисуйте описанную Вами фигуру. Обозначьте вершины треугольника A, B, C. Вершина C - противоположная окружности. Длины сторон - a, b, c. Сторона c - касается окружности. Центр окружности - O. Рассмотрите треугольники OAC и OBC.Их суммарная площадь такая же, как у треугольника ABC и ABO.
То есть площадь треугольника ABC (обозначим её S(ABC) ):
S(ABC)=S(OAC)+S(OBC)-S(ABO)

Во всех трёх треугольниках R - перпендикуляр, то есть их площади можно выразить как Ra/2, Rb/2 и Rc/2, а площадь треугольника ABC по формуле Герона
S = √ (p· (p - a)· (p - b)· (p - c)), где p - полупериметр (a+b+c)/2
По условию, R=p
Записываем:
√ (p· (p - a)· (p - b)· (p - c)) = Ra/2+Rb/2-Rc/2
√ (p· (p - a)· (p - b)· (p - c)) = p*(a+b-c)/2
p· (p - a)· (p - b)· (p - c) = (p*(a+b-c)/2)²
(-a+b+c)/2*(a-b+c)/2=(a+b+c)/2*(a+b-c)/2
(-a+b+c)*(a-b+c)=(a+b+c)*(a+b-c)
-a²+ab-ac+ab-b²+bc+ac-bc+c² = a²+ab-ac+ab+b²-bc+ac+bc-c²
-a²-b²+c² = a²+b²-c²
2a²+2b²=2c²
a²+b²=c²
А это - признак того, что прямоугольник прямоугольный (теорема Пифагора)

дарья Бойченко, Давайте Вы спокойно, посмотрите ещё раз что на тему вопроса, что на сам вопрос, который Вы задаете. А потом зададите правильный. Просто никому не понятно, что такое:
"Вневписанная" Это в теме вопроса. И "В треугольнике АВС радиус вненписанной окружности" это в самом вопросе. Что это за окружность??? Может картинка есть??? Ну а это для поднятия настроения, Всего Доброго!!!