Тангенс альфа равен трем, найти косинус два альфа

Используем формулы:

cos 2α = 2cos² α - 1
tg² α + 1 = 1 / cos² α

Из второй формулы выражаем cos² α через tg² α и подставляем в первую. Получим:

cos 2α = 2 / (tg² α + 1) - 1

Осталось лишь подставить сюда tg α = 3. Получим:

cos 2α = 2 / (3² + 1) - 1 = 2/10 - 1 = 0,2 - 1 = -0,8

Ответ: -0,8.

Калькулятор подтверждает:

1

Для решения задачи необходимо воспользоваться тригонометрическими формулами:

tang(α) = sin(α) / cos(α)

cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

Выражаем sin(α) через tang(α):

tang(α) = sin(α) / cos(α)

sin(α) = tang(α) * cos(α)

Теперь можем найти cos(2α):

cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

cos(2α) = cos²(α) - (tang(α) * cos(α))²

cos(2α) = cos²(α) - tang²(α) * cos²(α)

cos(2α) = cos²(α) * (1 - tang²(α))

cos(2α) = (cos(α) / sin(α))² * (1 - (sin(α) / cos(α))²)

cos(2α) = (cos²(α) / sin²(α)) * ((cos²(α) - sin²(α)) / cos²(α))

cos(2α) = (cos²(α) - sin²(α)) / sin²(α)

Таким образом, нам необходимо найти cos²(α) и sin²(α), зная только tang(α).

По определению тангенса:

tang(α) = sin(α) / cos(α)

Можно записать:

sin²(α) = tang²(α) * cos²(α)

cos²(α) = cos²(α) / (1 + tang²(α))

Используя данные формулы, получаем:

sin²(α) = 9 / (1 + 9) = 0.9

cos²(α) = 1 / (1 + 9) = 0.1

Теперь можем найти cos(2α):

cos(2α) = (cos²(α) - sin²(α)) / sin²(α)

cos(2α) = (0.1 - 0.9) / 0.9

cos(2α) = -0.89 (ответ)
ЧАТ ГПТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТ