Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке

1.AO = 2 R = 2 * 8 = 16
2.ОВ = (R) = √26² - 24² = √100 = 10

1) Пусть точки B и C - точки касания окружности с касательными соответственно, и точка D - середина отрезка BC. Тогда OD - медиана треугольника OBC, а угол ODB равен 30 градусов (угол между касательной и радиусом перпендикулярен касательной). Тогда в треугольнике OBD мы знаем угол и две стороны: OB = OC = 8 (равны, так как радиус) и BD = CD = 8√3 (так как в треугольнике BDC угол BDC равен 120 градусов, а стороны BD и CD равны, так как касательные к окружности из одной точки равны). Используя теорему косинусов в треугольнике OBD, мы можем найти OD:

cos(30°) = OD / (8√3)
OD = 8√3 / 2 = 4√3

Таким образом, расстояние от точки А до точки О равно OD, то есть 4√3.

2) Пусть точка С - точка пересечения секущей AO с окружностью. Тогда OC = радиус окружности. По теореме касательной мы знаем, что ∠OAB = 90 градусов, а значит, треугольник AOC - прямоугольный. Мы знаем AO = 26 и AB = 24, а значит, CO = AO - AC = 26 - 24 = 2. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AOC:

AC^2 + CO^2 = AO^2
AC^2 + 2^2 = 26^2
AC^2 = 26^2 - 2^2 = 672
AC = √672 = 8√21

Таким образом, радиус окружности равен OC = AC = 8√21.