Через точку А проведены касательные АВ(В-точка касания)и секущая,которая пересекает окружность в точках P и Q...

Если касательная и секущая проведены к окружности из одной точки, лежащей вне окружности, то квадрат расстояния до точки касания равен произведению длины всей секущей на ее внешнюю часть

Будем это доказывать. Кстати, надо не дз искать, а в строке поиска написать а "касательная и секущая". и там посмотреть.

AB²=AQ×AP
Ты чертеж сделал?

Центр окружности О соедини радиусами с точкой касания В и с точкой Р (точка Р между точками А и Q)
И еше соедини точки В и Р

Доказательство сводится к доказательству ПОДОБИЯ треугольников QBA и РВА

<ОBA = 90, <PBA = x
<OBP = 90 - x
Тр-к ОВР равнобедренный, ведь ОB = OP --это радиусы
<BOP = 180 - 2(90 - x) = 2x

<BQP = 1/2 *<BOP ---эти углы опираются на одну и ту же дугу, но <BQP вписанный, он в два раза меньше центрального угла ВОР.

Итак, <BQP = <PBA,
Значит тр-ки BQA и ВРА подобны по двум углам ( <А общий)

Запишем соотношение сторон, лежащих против равных сторон
AB / AP = QA / AB
AB² = AP * QA

вот и всё

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства касательных и секущих, а также теорему о касательных, проведенных из одной точки.

Пусть O - центр окружности, а M - середина отрезка PQ. Тогда, согласно свойствам касательных и секущих, у нас имеются следующие равенства:

∠OAM = 90° (угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, всегда прямой)

∠ABP = ∠AQO (углы, соответствующие пересекающимся хордам)

∠BAP = ∠QAO (углы, соответствующие касательной и хорде)

Из теоремы о касательных, проведенных из одной точки, следует, что AB является средним геометрическим между AP и AQ. То есть:

AB² = AP × AQ

Таким образом, мы доказали, что AB² = AP × AQ.