Помогите пожалуйста геометрия

1) Укажите точку, в которой пересекаются серединные перпендикуляры катетов прямоугольного треугольника.
Это центр описанной окружности

2) Укажите ГМТ, равноудаленных от сторон данного треугольника.
Это центр вписанной окружности.

3) Две прямые касаются в точках А и В, где А и В - концы диаметра. Каково взаимное расположение этих касательных?
АВ - диаметр и прямые m и n - касательные =>
они перпендикулярны радиусам (в данном случае диаметру.
А если две прямые перпендикулярны к третьей, то они параллельны.=> m || n

4) Хорда АВ окружности с центром в точке О перпендикулярна радиусу ОС и делит его по полам (РИС. 36). Найдите угол ОАВ.
Если ОС - радиус => точка О - центр окружности
CD - диаметр (CO = OD)
AB _|_ CD =>
AB - диаметр c центром O =>
< AOB = 180 град. (разверный угол)

5)Из точка А к окружности с центром О проведены две касательные АМ и АN, M и N - точки касания (РИС. 37). Известно, что угол MON = 100 градусов. Найдите угол МАО
Нет рисунка 37.

Точка пересечения серединных перпендикуляров катетов прямоугольного треугольника находится в его гипотенузе и является ее серединой.

ГМТ (геометрический центр) треугольника — это точка пересечения медиан, которая делит каждую медиану в отношении 2:1. ГМТ треугольника также является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

Если две прямые касаются окружности в точках А и В, где А и В - концы диаметра, то эти прямые перпендикулярны друг другу.

Поскольку АВ делит радиус посередине, то треугольник ОАВ - равнобедренный. Следовательно, угол ОАВ равен углу ОВА и может быть найден как половина центрального угла, охватываемого дугой АВ, то есть угол ОАВ = (1/2)∠AOB.

Поскольку АМ и АN являются касательными к окружности, то углы МАО и НАО являются прямыми. Также угол MON = 100 градусов, что означает, что угол MOA равен 90 градусов минус половина угла MON, то есть угол MOA = 40 градусов. Следовательно, угол МАО равен 50 градусов.