Нужно найти угол DBE

Для решения задачи необходимо нарисовать схему и воспользоваться свойствами углов треугольника и параллельных прямых.
Из условия задачи известно, что угол EMA = 65 градусов, угол CBE = 40 градусов, угол EDA = 45 градусов, угол ВСЕ = 90 градусов и угол DEA = 90 градусов.
Так как угол ВСЕ = 90 градусов, то треугольник ВСЕ прямоугольный.
Также из условия задачи следует, что прямая BE параллельна прямой AC.
Тогда угол BDE равен углу BAC, так как они соответственные при параллельных прямых BE и AC и секущей BA.
Таким образом, угол BDE равен углу BAC.
Для нахождения угла BAC можно воспользоваться свойством суммы углов треугольника:
угол BAC = 180 - угол EMA - угол CBE - угол EDA = 180 - 65 - 40 - 45 = 30 градусов.
Ответ: угол BDE равен углу BAC, который равен 30 градусов.

Наконец то и до меня дошло

ВАЕ = 90-65 = 25
ВЕС = 90-40=50
Тогда ВЕД = 180-90-40 = 50
ЕВА = 180-90-50-25 = 25
Таким образом ВЕ = АЕ = ЕД
Искомый угол = (180-50)/2

Вообще не понял логику рассуждений предыдущего оратора. Как ВЕ может быть параллельна прямой АС, если они пересекаются в точке Е? И как в ответе может получиться, что углы BDE и BAC равны, если на чертеже один из них почти в три раза больше другого?
Тут совсем иначе плясать надо..

Найдём угол ЕАМ = 180 - МЕА - АМЕ = 180 - 90 - 65 = 25°
Найдём угол ЕВА = 180 - ВСА - ЕАМ - СВЕ = 180 - 90 - 25 - 40 = 25°
Так как углы ЕАМ и ЕВА равны, то треугольник АВЕ - равнобедренный, т.е. стороны ВЕ и АЕ равны между собой.

Найдём угол DAE = 180 - DEA - ADE = 180 - 90 - 45 = 45°.
Т.е. треугольник ADE тоже равнобедренный и AE = DE.
И, как мы выяснили раньше, BE = АЕ = DE. То есть треугольник BED у нас тоже получается равнобедренный.

Найдём угол BED = 90 - BEC = 90 - 50 = 40°

Дальше проще некуда - так как треугольник BED равнобедренный и угол BED = 40°,
то угол BDE = (180 - BED) / 2 = (180 - 40) / 2 = 70°

Задача решена