Кр по геометрии 8-класс

1)АС = 27 см
Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному.
Следовательно треугольник АВС подобен МВК с коэффициентом подобия = 3 / 2
Соответственно : АС / МК = 3 / 2
Отсюда : АС = МК * 3 / 2 = 18 * 3 / 2 = 27 см

2) Периметр прямоугольника :Р (ABCД) = 28 см
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника , где по теореме Пифагора :
AC^2 = AB^2 + BC^2
обозначим : АВ = 3Х
ВС = 4Х
тогда : 10^2 = (3Х)^2 + (4Х)^2
9Х^2+ 16Х^2 = 100
25Х^2 = 100
Х^2 = 100/25= 4
Х = 2
АВ = 3Х= 3* 2 = 6 см
ВС = 4Х = 4 * 2 = 8 см
Так как в прямоугольнике противоположные стороны равны :
Р (ABCД) = (8 + 6) * 2 = 14 *2 = 28 см

3) Площадь трапеции :S (ABCД) = 288 cм2
Площадь трапеции : S = (a + b) * h / 2,
где a и b - длины оснований трапеции,
а h - высота трапеции, опущенная на основание.
h = tg A * (АД - ВС) / 2 = tg 45 * (54 - 42) / 2 = 1* 12 / 2 = 6 см
Площадь трапеции :S (ABCД) = (АД + ВС)*h / 2
S (ABCД) = (54 + 42) * 6 / 2 = 288 cм2