Где,когда и почему олимпийский хоккейный турнир проводился летом?

В Антверпене. Наверно потому, что Зимних ОИ тогда ещё не было (они появились в 1924-том году, а учреждены были годом позже, а этот хоккейный турнир прошел в 1920-том) . Далее копи-паст пойдёт.
Олимпийский хоккейный турнир на VII Олимпиаде, проходившей в Бельгии, в городе Антверпен, с 23 апреля по 29 апреля 1920 год, в 1982 году был признан первым чемпионатом мира по хоккею с шайбой, когда федерации хоккея Канады и США были повторно приняты в Международную федерацию хоккея с шайбой. Первый раз они были приняты ИИХФ как раз в период проведения этого турнира - 26 апреля 1920 года, на восьмом конгрессе в Антверпене. Хоккей с шайбой впервые был включен в состав олимпийской программы (неофициальной) и единственный раз, именно в 1920 году, проводился в рамках летних олимпийских игр. Все десять игр прошли в новом Ледовом Дворце города Антверпен. Участие в этом турнире приняли семь национальных сборных. Золотыми медалистами стали игроки «Виннипег Фэлконс» (Виннипег) , лучшей любительской команды сезона 1919/20, представлявшими Канаду. Серебряная медаль отправилась в США. Чехословакия завоевала бронзу.

Интересные факты
Игра длилась 40 минут (2 периода по 20 минут) .
Хоккейная площадка была размерами 56*18 метров (современная 61x30метров) .
Команда состояла из семи игроков, т. е. на одного больше, чем сегодня. Седьмой игрок, обычно самый опытный, играл на позиции "ровера", перед воротами соперника.
Хоккеисты не заменялись по ходу матча. В случае, если один из игроков получал травму и не мог продолжать игру, один из игроков соперников также заканчивал игру, чтобы уравнять шансы.
Судьями были хоккеисты или тренеры из неигравших команд.
Германия и Австрия не были допущены к участию как агрессоры в Первой мировой войне.
Сам турнир начался за месяц до олимпийских игр.
Сборная Швеции выступала в форме клуба "ИК Гёта" (синяя с белыми полосами) .

возможно по хоккею на траве или какого другого вида--но не на льду