Подскажите, как можно сдать ювелирное украшение обратно?

Так и сдать. Явиться с чеком.
Это товар ненадлежащего качества.
Берёте закон о защите прав потребителей (в распечатке с Интернета или покупаете вб лижайшем книжном) и идёте в магазин.
Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков:
Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:
потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула);
потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;
потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;
отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.

При этом потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества. Убытки возмещаются в сроки, установленные настоящим Законом для удовлетворения соответствующих требований потребителя.

Т. е. вы ещё и чек за ремонт можете прихватить.

Если продавец ссылается на то, что ювелирка возврату и обмену не подлежит, то тут он заблуждается. Перечень товаров не подлежащих обмену относится к товарам надлежащего качества. А серьги с выпадающими камнями - это уже не надлежащее качество.

Обыкновенно, несите в магазин и сдавайте. Товар ненадлежащего качества обязаны принять. Вернуть или обменять нельзя ювелирные изделия НАДЛЕЖАЩЕГО качества.

Нужно было не в ремонт нести, а обратно в магазин. Сейчас они тебе скажут, что ты сама сломала и ярлычок срезан к тому же, так что обратно товар они не заберут. По законодательству РФ все ювелирные изделия из драгоценных металлов, с разнообразными драгоценными камнями, из драгоценных металлов со вставками из полудрагоценных и синтетических камней, огранённые драгоценные камни входят в ряд товаров, которые не подлежат возврату или обмену. В некоторых ювелирных магазинах можно обменять изделие, только в том случае, если экспертизой установлен заводской брак. Только после экспертизы ювелирные изделия могут быть обменены на изделия с тем же артикулом. Экспертиза должна проводится за счёт ювелирного магазина, если ты доказываешь некачественный товар или заводской брак. В случае возникновения трудностей, нужно обращаться в Защиту Прав Потребителей, там помогут решить вопросы.

сходите в магазин. где брали