Можно ли вручную составить натальную карту? Без компьютера?

нет.. . давно уже в ручную основные расчеты не делают - хорошая платная программа (200-400 долларов) не глючит.
И аспекты не самое тяжелое - самое главное это рассчитать планеты и дома.. . у меня даже где-то валяется еще "приспособа" для аспектов (астрологический транспортир) для поиска аспектированных зон на карте.
И на полке стоят таблицы домов по Коху и эфемериды до 2050 года.

представляю, во что превратиться однушка, в которой я живу, которая и так не предназначена для того количества книг, которое я читаю, и это без учета скромной библиотеки по астрологии
правда лет в 15 я уже знала где находятся у меня основные планеты, без компьютера, поэтому если вдруг все по какой-то таинственной причине лишатся астропроцессоров - думаю, как-нибудь справлюсь)))

Можно конечно, но это займет массу времени.

Профессиональные астрологи так и делают. Но для этого нужны таблицы - эфемериды и таблицы домов, что не так-то легко найти- все обленились и спроса на такую литературу мало.
Аспекты вообще лучше проверять в ручную, астрологические программы часто глючат, поэтому даже составленную на компьютере программу, профессионал всегда проверит вручную, особенно дома и аспекты, а так же планеты находящиеся близко к границам знаков и домов.

Хах... я представляю как это )))
А как же аспекты? тоже сама?

это самый интересный и творческий процесс и знания получаете и в себе разбираетесь
правда по первости процесс длительный

Конечно можно) ибо всегда именно так и составляли, за исключением последних 10-15 лет)
Эфемириды Вам в руки!)