какую посуду и технику на кухню лучше покупать в первую очередь

Кастрюли эмалированные трёх размеров и парочка металлических. Сковорода (а лучше сотейник - это такая глубокая сковорода, можно жарить, а можно тушить) с тефлоновым покрытием, а к ней деревянные лопаточки и ложку.
Без холодильника - какое же житьё? А вот посудомоечная машина - это фигня. Особенно для семьи из двух человек.
Блендер - обязательно.
Электрогриль - для экспериментов. Чтобы удивлять.
А ещё я бы посоветовала хлебопечку. Такая прикольная штука! И хлеб разных сортов можно печь, и ссор в семье не будет, если оба вдруг забыли хлеба купить (личный опыт) , а ещё там можно тесто для пирожков готовить (и тоже разное) , а мужчины пирожки оччень уважают.

Тёрку, скалку, чеснокодавку, мялку для пюре (лучше металлическую с дырочками) , штопор, консервный нож, нож для чистки рыбы, форму для выпечки. Это по-мелочи.

Для меня - холодильник, чайник и микроволновка.
Потом уже духовка-посудомойка-плита.

Холодильник и плита - первостепенное. Если плита электрическая, тогда для быстрого приготовления и разогрева могут понадобиться чайник, СВЧ-печь. По желанию - кухонный комбайн и мультиварка или миксер, кофеварка, тостер, мясорубка и т. д.
Понадобятся разделочные доски - для мяса, для рыбы, для хлеба и для овощей (итого - 4 штуки) , лучше деревянные или стеклянные.
Набор хороших ножей.
Сито понадобится, если планируете работать с мукой.
Сковороду желательно чугунную - она вечная. Если будете покупать сковороду с тефлоновым покрытием, то выбирайте ту, что потяжелее, - дольше прослужит. Для рагу, соте и прочих тушеных блюд выбирайте глубокую сковороду с крышкой, для блинов - плоскую. Штуки три всего.
Кастрюль тоже три как минимум - для отваривания овощей и яиц, для гарнира, для супа (1л, 2л, 3л).

еще чайник, ножи, доска разделочная, поворёжки, дуршлак. прижватки, полотенца. на первое время хватит. Ах да еще еды в холодильник побольше