Как отремонтировать пододеяльник - углы?

Зашить изнутри.

купить новый

Не надо особенно стараться. То, что углы порвались, говорит об изношенности. Снова и снова повторится... Если нет возможности купить новый, а его и сшить не так уж трудно, сделайте вот что.
Аккуратно подогните все прямые стороны, из которых состоит этот уголок, и прострочите. Потом согните угол так, как он должен лежать обычно. прострочите этот шов не до конца. Т. е. я вам предлагаю оставить уголки специально не зашитые (но с подшитым краем). Так и рваться будет меньше, и пух-перо не застрянут в углу, и вода при стирке не будет набираться в ваш слабенький пододеяльник. Это ремонт, но я и шить советую так же. Крошечнее дырочки и не видно, а смысл есть.

Тут можно поступить по разному. Либо выворачиваешь пододеяльник наизнанку и просто кладешь строчку по дуге или по прямой по гипотенузе к порватому углу. Получается затупленный угол. В принципе он ни на что не влияет. Либо второй вариант: распарываешь пододеяльник в этом порванном углу, и на внешней стороне пододеяльника ставишь заплатки любой формы и потом снова зашиваешь. Получается по виду как чемодан с угловыми накладками.

распарываете, порванное срезаете полосой по всей ширине пододеяльника, подбираете полоски ткани подходящие по цвету и фактуре пришиваете их и заново, сострачиваете пододеяльник, внизу и вверху будут полосы другого цвета или как уже писали выше пришиваете квадраты (8 шт) в углы из контрастной ткани потом сшиваете

Купи новый, могу посоветовать даже где. Покупал месяц назад себе пододеяльники, для себя и родителей, всем понравилось, отличного качества, вот кстати магазин тот: http://tekstilnika.ru