Моя тетя написала завещание на меня, ближайших родственников у нее нет, но брат и сестра могут претендовать на квартиру

Брат и сестра могут претендовать на квартиру, если докажут, что они находились на иждивении у тёти и были нетрудоспособными (статья 1149 Гражданского кодекса) . В других случаях, если смогут оспорить завещание.
Лучше всего договоритесь с тётей, чтобы она Вам подарила свою квартиру. И Вы будете спать спокойно, не опасаясь, что она изменит завещание или отменит его.
А чтобы и тётя спала спокойно и не опасалась, что подарив Вам квартиру, Вы её выгоните, то в договоре дарения можно указать обременение: тётя оставляет за собой право пожизненного проживания в подаренной квартире.

А вам самим не хочется по честному с родными поделиться?
Желаете их вокруг пальца обвести, всё себе взять, типа вы - племянница, а они - нет?
И вы какой награды себе вы за это ждёте?

Вы их честно предупреждаете или обманули за спиной, заставив тётю так поступить?
За всё в жизни бывает плата и возмездие, продумайте всё хорошенько,
у всего есть цена и мера.

если написано завещание, то не могут. Они могут претендовать на незавещанное имущество.

Чьи брат и сестра? Твои или тёти?
Вы хотите получать грамотные ответы?
Научитесь грамотно задавать вопросы!!!

Если не будет нового завещания, то все имущество после смерти Вашей тети (дай Бог ей долгих лет жизни и здоровья) перейдет Вам в порядке наследования по завещанию. Ваши родственники могут оспорить авещание, но для этого нужны очень серьезные основания, например, им нужно будет доказать, что Ваша тетя в момент написания завещания в силу заболевания не могла правильно оценить последствия своих действий или что-нибудь в этом роде. Либо признать Вас недостойным наследником. Это будет им не просто, очень непросто.

Если в завещании Ваша тётя упомянула, что только Вы имеете право на квартиру, то даже её сын или дочь не имели бы права на квартиру, не то, что брат и сестра.

Получить что-либо по завещанию можно только после смерти завещателя. До этого момента завещатель может оформлять новые завещания хоть каждый день. Действоать будет последнее. А может и продать, и подарить имущество.. . Поэтому претендовать на имущество завещателя при его жизни может любой. А вот после смерти завещателя, завещание оспаривается только в суде. Для этого нужны основания.

претендовать они не смогут ведь завещание записано на вас