Может ли суд наложить арест на квартиру в обеспечение иска, если сумма исковых требований составляет 2000 долларов?

Не вижу препятствий. Может. ! -Но!!! -
-Статья 446 ГПК РФ. Имущество, на которое не может быть обращено взыскание по исполнительным документам
1. Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:
жилое помещение (его части) , если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;
земельные участки, на которых расположены объекты, указанные в абзаце втором настоящей части, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;
предметы обычной домашней обстановки и обихода, вещи индивидуального пользования (одежда, обувь и другие) , за исключением драгоценностей и других предметов роскоши;
имущество, необходимое для профессиональных занятий гражданина-должника, за исключением предметов, стоимость которых превышает сто установленных федеральным законом минимальных размеров оплаты труда;
используемые для целей, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности, племенной, молочный и рабочий скот, олени, кролики, птица, пчелы, корма, необходимые для их содержания до выгона на пастбища (выезда на пасеку) , а также хозяйственные строения и сооружения, необходимые для их содержания;
семена, необходимые для очередного посева;
продукты питания и деньги на общую сумму не менее установленной величины прожиточного минимума самого гражданина-должника и лиц, находящихся на его иждивении;
топливо, необходимое семье гражданина-должника для приготовления своей ежедневной пищи и отопления в течение отопительного сезона своего жилого помещения;
средства транспорта и другое необходимое гражданину-должнику в связи с его инвалидностью имущество;
призы, государственные награды, почетные и памятные знаки, которыми награжден гражданин-должник.

Может.

Если это единственая пригодная для проживания квартира то не может.

Не наложит.

Может, если эта квартира не является для тебя единственным жильем.

Может, если иск связан с жилыми правоотношениями и учитывая ст. 446 ГПК РФ

вообще-то арест накладывается в пределах заявленных исковых требований.
По идее арест должен был бы быть наложен на иное имущество.