Могут ли ребёнка выгнать из квартиры,где она прописана?

Вашу сестру не могут выгнать, т. к. в кв-ре прописан и проживает её ребёнок и она является главным опекуном ребёнка. . Ребёнка выписать не могут до 16 летнего возраста. Если кв-ра была приватизирована до прописки ребёнка или после, но до смерти отца, тогда он получает право наследовать часть отца (в том случае, если в св. о рожд. он числится как законный отец) . Если кв-ра не приватизированна, то её владелец может не приватизировать, пока в ней прописан ребёнок, т. е. до его 16 летия, а потом выписать ребёнка и приватизировать. Либо он может это сделать до 16 летия и ребёнок автоматически получает часть в приватизации. Если возникнут какие то проблемы с хозяином кв-ры, нужно обратиться в опекунский совет по месту жительства. Все права на стороне вашей сестры.

ситуация очень трудная
выписать ребенка не имеют права, но выгнать его мать могут запросто
ребенок прописан у одного из родителей, а не наоборот
ребенок имеет право на долю своего отца если квартира приватизирована (в собственности)
если муниципальная, то ребенок может там проживать (получается что без матери)

Вы не сказали самого главного. Квартира где зарегистрирован ребенок была в собственности, или нет. Если нет, то ребенок сохранит право пользование квартирой. Если квартира была в собственности то все гораздо хкже.

Не имеют права, а мать может проживать с ребенком

да, имеет право на часть доли отца в этой квартире.

Не имеют права!

Квартира приватизированна?
если собственник не отец ребенка, и приватизация состоялась до рождения ребенка, то могут

Если ребенок признан отцом, тобишь в свидетельстве о рождении в графе вписан гражданский муж вашей сестры, то ребенок становиться наследником первой линии.. а поскольку он еще не совершеннолетний, то ваша сестра, как его мать, будет распоряжаться наследством.
В таком случае их выселить не могут.

если денег больше у выгонятелей, выгонят обязательно, если совести нет...