Могут ли меня выгнать с квартиры?

Посмотрите свидетельства о регистрации права. Их 2 или 3?
В одном свидетельстве указан Ваш отец (собственник 1/3).
А кто указан во втором свидетельстве? Мать или Вы? Если указана только мать, то она собственница 2/3. А Вы там только прописаны. Но имеете право постоянного проживания в этой квартире. Ни при каких обстоятельствах не выписывайтесь сами из квартиры. Если мать захочет выписать, то Вам придётся обращаться в суд за защитой своих прав, другого выхода нет, если не успокоится.
Если есть третье свидетельство и там указаны Вы, то Вы собственник той доли, которая там указана. Никто не имеет права забрать у Вас Вашу собственность или выписать Вас из Вашей собственности.
Так что внимательно читайте документы или если они недоступны (спрятали от Вас) , то в Росреестре (регпалата) можно получить справку, в которой указаны все собственники квартиры.
Законы, названия организаций, документов могут отличаться в РФ и в Украине.

нет если платишь за неё

Все может быть... если у вас нет Свидетельства о праве собственности... просто прописка не дает права на имущество...

Получается, ты тоже собственник квартиры. Причем на абсолютно равных правах с матерью

Свидетельство на право собственности у вас есть? ? То, что вы там прописаны, не значит, что находитесь в доле!. . Поднимите документы.. . просмотрите все досконально.

Нет, ты же там прописан, а лучше разобратся с теми кто пытается тебя кинуть.

на каком основании тебя хотят выгнать. это развод какой-то.