Временная регистрация

Правильно:
1. Регистрация по месту пребывания
2. По договору найма
Дополнительной регистрации на территории одного административного окгруга не требуется, да и в большинстве случаев и для других округов так же не требуется

Административная ответственность за проживание без регистрации свыше 90 суток в КОНКРЕТНОМ ЖИЛОМ ПОМЕЩЕНИИ установлена в ст. 19.15 Кодекса об Административных правонарушениях.
Состав и событие этого административного правонарушения наступают только в конкретном жилом помешении, но никак не на улице или в переходах метро.
Проверять условия и порядок проживания могут только участковые инспектора на вверенных им участках, соответственно только им (плюс еще сотрудникам ФМС РФ) предоставленно право составлять протоколы по этой статье.
Статья 19.15, которую применяют за проживание без регистрации по месту пребывания применима только тогда, когда участковый инспектор сумел доказать непрерывное пребывание в конкретном жилом помещении в течение 90 дней. Это возможно только в случае ежедневного дежурства под дверью, т. к. гражданин ночевал хотя бы раз где-нибудь еще, а бремя доказательства лежит на участковом.
Местом пребывания является место, где гражданин временно проживает, - гостиница, санаторий, дом отдыха, пансионат, кемпинг, больница, туристская база, иное подобное учреждение, а также жилое помещение, не являющееся местом жительства гражданина. Местом жительства является место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма (поднайма) , социального найма либо на иных основаниях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, - жилой дом, квартира, служебное жилое помещение, специализированные дома (общежитие, гостиница-приют, дом маневренного фонда, специальный дом для одиноких и престарелых, дом-интернат для инвалидов, ветеранов и другие) , а также иное жилое помещение. (в ред. Постановлений Правительства РФ от 14.02.1997 N 172, от 14.08.2002 N 599)
Понятие "проживает временно" никак не расшифровывается. Даже ночевать не надо, достаточно появиться в гостях, и громогласно объявить "Это мое новое место пребывания, я тут буду временно проживать, с согласия хозяев". Вечером можно передумать, приехать обратно домой, и заявить "Нет, вот это мое новое место пребывания". И всё, срок 90 дней можно начать считать заново. Вот такой вот у нас Закон.

Нет совершенно не обязан регистрироватся по месту совего пребывания только по тому, что есть договор найма (не аренды)

А вот если он постоянно проживает более 90 дней пусть даже в соседней квартире на соседнем этаже то да должен.

регистрация по одному адресу, а проживание по другому адресу - это не кримининал. участковый пусть отдохнет - у него и так слишком много дел.
"его служба и опасна и трудна"...