Может ли наша семья признаться нуждающимися в жилье и далее встать на программу "Молодая семья"

http://housing.mos.ru/dmghtml/sod/index.html- это сайт ДЕПАРТАМЕНТА
ЖИЛИЩНОЙ ПОЛИТИКИ И ЖИЛИЩНОГО ФОНДА ГОРОДА МОСКВЫ
здесь есть вся информация по постановке на учет.
Вы считаете жилую площадь, а нужно считать от общей площади. И еще,

Статья 7. Условия признания жителей города Москвы нуждающимися в жилых помещениях

Жители города Москвы признаются нуждающимися в жилых помещениях при наличии хотя бы одного из оснований, указанных в статье 8 настоящего Закона, если они:
1) подали заявление о признании их нуждающимися в жилых помещениях в порядке, установленном настоящим Законом;
2) имеют гражданство Российской Федерации;
3) проживают в городе Москве по месту жительства на законных основаниях в общей сложности не менее 10 лет;
4) не совершали за пять лет, предшествующих подаче заявления, действий, повлекших ухудшение жилищных условий, в результате которых они могут быть признаны нуждающимися в жилых помещениях;
Читайте п. 3. то, что вы проживаете 7 лет в Москве каким образом подтверждается, если вы с ребенком зарегистрированы в Туле. Так что, увы.. .

В Москве не можете, более 10 кв. м общей площади на человека

Нет.

Согласно статьи 51 ЖК РФ вы не можете быть признаны нуждающимися в улучшении жилищных условий. Но если и признают, то прежде чем поставить на очередь в получении жилья, у вас столько крови попьют, что сами откажитесь от этой идеи.