может ли человек,если он жил в доме 20 лет,но зарегистрированным только года 3-4,сделать постоянную регистрацию по факту

Если у соседки площадь в собственности, то она может зарегистрировать к себе сколько угодно человек, что не дает ей преимущественное право на улучшение жилищных условий.
Если же у соседки - площадь государственная, то и регистрация на такую площадь происходит с согласия муниципальных органов. Если площадь позволяет, то можно зарегистрировать человека, но при этом документы будут предоставляться в паспортный стол отделения милиции. ( Это их право требовать все документы, в том числе подтверждающие родство) .
Но, Ваш вопрос, ведь, скорее всего в том, будет ли иметь право подать соседка заявление на предоставление свободной комнаты в Вашей коммунальной квартиры. Вам нужно самим заявить в письменной форме в отдел по учету и распределению жилой площади с просьбой предоставить эту комнату Вам. Если будут еще претенденты, то они тоже подадут заявление и уже отдел по учету и распределению жилой площади будет разбираться кому предоставить эту площадь и на каких условиях. Поэтому Ваша задача - обратиться первыми. Это тоже очень часто играет роль. Поторопитесь и удачи.

У него и так постоянная регистрация. Однако этого недостаточно для притязаний на освободившуюся комнату. Ему нужно, чтобы он не просто был зарегистрирован в квартире, а как член семьи соседки, нужно быть включенным в договор социального найма. Если им с соседкой откажут в этом- они могут обратиться с иском в суд о признании за ним права пользования жилпомещением как члена семьи нанимателя (ст. 69 Жилкодекса РФ) и об обязании заключить с ними общий договор соцнайма.