Ситуация: у квартиры есть два собственника, один из них прописан в этой квартире (см. внутри)

Вопрос : собственность с выделением долей или нет? По-любому, часть собствееносмти, принадлежащая умершему, будет наследоваться его наследниками. Вы входите в круг таковых? Если да, то, после вступления всех наследников в наслдедство (или не доводя до этого) , Вы можете предложить им выкупить у них их долю, т. к. она будет незгначительна по сравнению с Вашей. Если они будут продавать свои доли, право первой покупки принадлежит Вам. Если они продадут свою долю, не предложивь ее выкупить Вам, можете признать сделку недействительной через суд.

так она и не будет утеряна. Если один собственник умирает, то его доля делится между наследниками. А доля второго остается при своем хозяине. Прописка значения не имеет

Права собственности, наследования не зависят от регистрации (прописки) . Если собственник доли умрет, то доля будет наследоваться или по завещанию, или по закону, если нет завещания. Второй собственник кто? Наследники первой очереди - супруг, дети, родители, наследуют в равных долях. Внуки наследуют только по праву представления. Поэтому, если второй собственник не относится к наследникам первой очереди или хочет, чтобы доля досталась только ему, надо, чтобы первый собственник оформил в его пользу завещание у нотариуса.

доля переходит при жизни по договору купли-продажи, дарения, ренты и т. п. После смерти в порядке наследования (по закону или завещанию) . Смотря кто этот второй сособственник. пусть завещание напишет

То, что Вы ошибочно называете словом "прописка", на самом деле регистрация места жительства. Никакого права собственности она, естественно, не дает. В случае смерти юридического собственника его долю унаследуют наследники первой очереди (дети, жена, родители) Или кто-либо другой по завещанию.

а в чем сущность ситуации

Если квартира принадлежи двум собственникам в равных долях, после смерти одного из них, 1\2 доли в квартире наследуют наследники умершего. Имея собственность, не обязательно быть там зарегистрированным, это не лишает прав на квартиру.

Долю второго собственника будут наследовать его наследники первой очереди (родители, супруг, дети), а при их отсутствии наследники второй очереди (двоюродные братья, сестры, тети дяди и т. д.).

К юристам!
И чем быстрее - тем лучше!!!

а если нет наследников умершего?