Обязательно ли Председателю ТСЖ, после его избрания, подписывать договор с Правлением? Дайте, пож-та, ссылку на ст.ЖК.

Статья 119. Председатель правления жилищного кооператива

1. Председатель правления жилищного кооператива избирается правлением жилищного кооператива из своего состава на срок, определенный уставом жилищного кооператива.
2. Председатель правления жилищного кооператива:
1) обеспечивает выполнение решений правления кооператива;
2) без доверенности действует от имени кооператива, в том числе представляет его интересы и совершает сделки;
3) осуществляет иные полномочия, не отнесенные настоящим Кодексом или уставом кооператива к компетенции общего собрания членов кооператива (конференции) или правления кооператива.
3. Председатель правления жилищного кооператива при осуществлении прав и исполнении обязанностей должен действовать в интересах кооператива добросовестно и разумно.
руководствуйтесь этой статьей.
если председатель у вас работает на возмездной основе, то помимо решения правления с ним должен быть заключен контракт.

Нет, председатель правления ТСЖ не обязан подписывать какие-либо договоры с Правлением правления ТСЖ. См. ст. 147, 149 ЖК.
Председатель правления ТСЖ, на мой взгляд, не может быть одновременно управляющем, работающим по найму. Почему? Кто тогда будет контролировать деятельность управляющего? Правление? Председатель? А зачем тогда управляющий, если он и есть председатель? Вознаграждение председателя (как и иных членов правления) устанавливается Общим собранием членов ТСЖ, размер заработной платы управляющего - правлением ТСЖ в соответствии с утвержденным Общим собранием финансово-хозяйственным планом. Совпадение председателя (члена) правления с управляющим легко объяснить только с точки зрения увеличения размера денежных средств получаемых председателем=управляющим и бесконтрольности их деятельности и очень трудно с точки зрения оптимизации процессов управления.