про прописку-выписку

Просто взять и выписать по своему желанию никто никого не может.

Игорь Шеин почти прав, но! Член семьи или не член тут не при чем, квартира в собственности у свекровки. И основанием регистрации было именно ее волеизъявление и ваше заявление. А воля тещи может поменяться, и это будет уже основанием для выселения и снятия с регистрации. Но если вы не согласны, то она будет снимать с регистрации через суд. Ну а там по идее, проблем быть не должно - снимут на раз-два.

проПИСКА и выписка, эту хрень отменили еще в 1992 году. На смену прописке пришла регистрация, по месту жительства. При этом, надо понимать, что такое регистрация. Регистрация, есть административный акт и он не влияет на ваше право проживать в квартире или не проживать.
Вариант такой, для начала Вы должны быть вселены в квартиру, а уже потом Вас регистрируют, на основании того, что Вы вселились.
Следовательно требуется думать не о том, пропишут Вас или Выпишут, а о том, на каких основаниях вы вселялись. Если основания, по которым Вы были вселены отпадут, то Вас возможно будет выселить.
Копаем дальше. Вселены Вы были на основании волеизъявления свекрови, которая данное волеизъявления подтвердила письменно. В ОУФМС свекровью было подано заявление, в котором она просила, зарегистрировать Вас, как ЧЛЕНА МОЕЙ СЕМЬИ. Таким образом для того, что бы Вас выселить, свекровь, должна стать бывшей свекровью и Вы автоматически станете бывшим членом семьи либо свекровь должна продать квартиру и новый собственник вправе Вас выселить.
И еще, выселение и снятие с регистрационного учета происходит исключительно в судебном порядке либо с Вашего согласия.

Согласно СК РФ РОДИТЕЛИ обязаны обеспечивать жильем своих детей, бабушки к таковым не принадлежат. Выписать она вас может только по суду, свои претензии и обоснования своего желания снять Вас с регистрационного учета она должна доказать в суде.

Нет не может! Даже через суд не сможет, если у Вас нет иного жилья!