что делать, если не собственник а только прописанный в квартире человек не хочет выезжать из этой квартиры?

Принудительное снятие с регистрации с 1994 г. осуществляется по суду. Если человек проживал во время приватизации, но отказался участвовать в ней за ним сохраняется пожизненное право проживания. Выселить такого человека может только новый собственник. В других случаях для взрослого человека развод, переход по наследству, дарение, рента может служить основанием утраты право на жилую площадь (по русски через суд его можно выселить если квартира перешла к другому лицу) . В отношении детей отец не может выселить ребенка из квартиры, ребенок не может быть бывшим членом семьи. Если ребенок никогда не вселялся в квартиру можно попробовать иск не приобретение права на жилую площадь. Но судьи пугливые как дети. Надо будет бороться.

Подавайте иск в суд и в судебном порядке выселяйте и снимайте с регистрационного учета. Если гражданин отказался от приватизации в пользу другого члена семьи, то снять вы его с регистрационного учета не сможете, так как он приобрел права на пожизненное проживание и регистрацию.
Если же квартира приобреталась в совместном браке, то супруг имеет права на 1/2 доли.

Смотря как (по какой сделке) квартира стала его собственностью. И смотря КТО этот "прописанный" и смотря где он был "прописан" в момент приобретения права собственности?

Собственник может выгнать его из квартиры в любой момент
закрыв за ним дверь
проблем не вижу

Регистрация (или как вы пишите - прописка) является следствием права на проживание, а не наоборот. Т. е. из регистрации не появляется права на проживание. Если человек не имеет права пожизненного проживания (Воронов про это написал) , то собственник имеет право выселить проживающего несобственника. А снятие с регистрации всего лишь следствие решения собственника.

Ничего, если прописан, то имеет полное право оставаться в доме

собственник может выписать, в отдельных случаях как то - несовершеннолетние дети или члены семьи, то через суд, но опять же может

Только если собственник предоставит ему другое жилье.

Добавлю что Вы можете продать квартиру и так, скинув продавцу штуку на услуги юриста. А продавец потом по 292 ГК РФ, СТОПРОЦЕНТНО выпишет его (исключение: если человек отказался от приватизации) .
После перехода прав собственности выписать проще и быстрее через суд.
п. с. не забудьте указать в договоре пункт, по которому все зарег. гражд. обязуются сняться с учета через Х дней !