Могут ли прописанные в квартире люди иметь право жить в ней, если собственник квартиры прописал их?

Вы, как и большинство наших граждан, глубоко заблуждаетесь, путая причину и следствие. Граждане СНАЧАЛА получают право проживания, а ПОТОМ регистрируются (прописываются) в квартиру<а не наоборот-прописываются, и на этом основании имеют право жить.
Хозяйка квартиры сначала вселила этих людей (возможно фактически этого не делала-то есть типа вселила), на этом основании они прописались (с ее согласия) .
Теперь собственник другой и уже он сам имеет право решать-жить им тут или нет (следовательно-будут они прописаны или нет)
1) если прописка у них временная (называется регистрация по месту пребывания) -тогда он может или просто тупо подождать окончания срока регистрации или, если ждать не хочет, может пойти в паспортный стол и написать заявление-Прошу снять таких-то с регистрационного учета в связи с их досрочным убытием-и все-проблема решена.
2) Если у них прописка постоянная (по месту жительства) -тогда все немного сложнее. Сыну нужно обратиться с иском в суд-о признании этих людей утратившими право пользования квартирой, выселении и на этом основании они должны быть сняты с регучета (то есть выписаны)

Наследник может сказать: Я собственник Вы больше здесь жить не будите

Могут, пока собственник не выселит.

Могут, до окончания срока регистрация или если бессрочная (по месту жительства) , то новый собственник должен будет их выселять и снимать с регистрационного учета в судебном порядке