как доказать в суде что живешь в жилье на правах договора социального найма? ордер служебного жилья на руках

У вас на руках должен быть 1 экземпляр такого договора. Если отсутствует - обращайтесь в организацию, кторая заключила с вами данный договор. Если договор был зарегистрирован в УФРС можно у них запросить копию договора и выписку из реестра недвижимого имущества.

если есть решение гос. органов о признании этого жилья служебным, то у вас не может быть договора соц. найма.
Статья 93. Назначение служебных жилых помещений

Служебные жилые помещения предназначены для проживания граждан в связи с характером их трудовых отношений с органом государственной власти, органом местного самоуправления, государственным унитарным предприятием, государственным или муниципальным учреждением, в связи с прохождением службы, в связи с назначением на государственную должность Российской Федерации или государственную должность субъекта Российской Федерации либо в связи с избранием на выборные должности в органы государственной власти или органы местного самоуправления.
Статья 104. Предоставление служебных жилых помещений
3. Договор найма служебного жилого помещения заключается на период трудовых отношений, прохождения службы либо нахождения на государственной должности Российской Федерации, государственной должности субъекта Российской Федерации или на выборной должности. Прекращение трудовых отношений либо пребывания на государственной должности Российской Федерации, государственной должности субъекта Российской Федерации или на выборной должности, а также увольнение со службы является основанием прекращения договора найма служебного жилого помещения.

Вам когда-то был выдан служебный ордер на квартиру. значит, никакого социального найма пока нет, что тут доказывать, документы говорят о другом. Вам надо изменить правовой режим служебного помещения, перевести служебное помещение в муниципальное. Для этого надо сначала обратиться в организацию, которая вам предоставила служебное помещение. Пусть они дадут согласие на такой перевод. Если они дадут такое согласие, то надо идти в местную администрацию с заявлением о переводе служебного жилья в муниципальное. А вот если не дадут согласия.. . тогда сложно. Ведь изменение правового режима жилого помещение суду вряд ли подведомственно...