Как правильно вступить в наследство по завещанию?

Обращайтесь к нотариусу по месту жительства бабушки.
Именно он будет вести наследственное дело.
Вы должны были подать заявление о принятии наследства в срок до истечения 6-ти месяцев со дня смерти наследодателя. Однако, срок пропущен.
Вполне возможно, что Вам придется обращаться в суд и в судебном порядке либо восстанавливать пропущенный срок принятия наследства, либо подавать иск о признании права собственности в порядке наследования ввиду фактического принятия наследство.
Начните с нотариуса.
Удачи!

Поскольку Вы фактически несомненно приняли наследство, т. е. проживаете в бабушкиной квартире, что. как я надеюсь, могут письменно подтвердить соседи, попробуйте первоначально обратиться к нотариусу для получения свидетельства о праве на наследство по завещанию. В случае отказа нотариуса по причине истечения шестимесячного срока принятия наследства, обращайтесь с исковым заявлением в районный суд по месту нахождения квартиры (ст. 30 ГПК РФ - исключительная подсудность) . Предметом иска лучше сразу указать признание за Вами права собственности на квартиру в порядке наследования по завещанию.

Начать надо с нотариуса. Заявление о выдаче свидетельства о наследстве.

Через суд устанавливайте факт принятия наследства. Пошлина всего 100 рублей. доказательствами могут служить оплаченные квитанции о квартплате (если квартира) или другие платежи, также свид-е показания и др.

Если вы и ранее проживали в этой квартире, платили все расходы, связанные с ней, то вы автоматически вступили в наследство. Единственное, что сейчас вам нужно сделать, хотя можете и не делать, главное выписать усопшую и оплачивать за квартиру (если есть другие наследники по родству) , то это написать заявление у нотариуса о принятии наследства.

С завещанием (нотариально заверенное) , свидетельством о смерти и документами на квартиру нужно обратиться в учреждение юстиции по регистрации прав собственности. Пошлина 500 рублей и пару недель ожидания. Там получите свидетельство о праве собственности.

Идете к нотариусу и у него все спрашиваете. Что гадать и тянуть время.
А вообше наследнику дается полгода для того что бы прийти и подать заявление о принятии наследства. Но если вы были прописанны с умершей по одному адресу и продолжаете там проживать, то еще можно все сделать.
Завещание автоматически не дает вам никаких прав. Наследство всеравно нужно оформлять у нотариуса. Поспешите.