Может ли собственник квартиры продать ее, без согласия детей,прописанных и проживающей в ней?

Может. Только в договоре купли-продажи нужно будет указать сохраняют ли дети право проживания в этой квартире. Если нет, то новый собственник легко их выпишет в дальнейшем через суд

детям годиков сколько? Да, собственник квартиры вправе распорядиться ей по своему усмотрению. Жилищный Кодекс РФ. потрудитесь прочесть

может. статью не скажу, но может

Согласно п. 1 ст. 30 ЖК РФ собственник жилого помещения самостоятельно осуществляет права владения, пользования и распоряжения этим жилым помещением, в т. ч. и правом на его продажу. Исключение из этого правила предусмотрено только в отношении супругов и несовершеннолетних детей.
В силу п. 3 ст. 35 Семейного кодекса РФ (СК РФ) для отчуждения одним из супругов жилого помещения требуется нотариально удостоверенное согласие другого супруга.
Кроме того, по смыслу ст. 60 СК РФ и в соответствии с Письмами Минобразования РФ от 20.02.95 N 09-М "О защите жилищных прав несовершеннолетних" и от 09.06.99 N 244/26-5 "О дополнительных мерах по защите жилищных прав несовершеннолетних" совершение любых сделок, затрагивающих жилищные интересы несовершеннолетних, возможно лишь с разрешения органа опеки и попечительства. Причем от несовершеннолетнего старше 14 лет требуется его личное заявление о согласии на данную сделку.
Указанные требования справедливы при условии, что на момент совершения сделки с жилым помещением несовершеннолетний не достиг возраста 18 лет, являлся собственником жилого помещения (полностью или в части) или был в нем зарегистрирован ("прописан"). Во всех иных случаях какого-либо согласия иных, кроме собственников, лиц на отчуждение жилого помещения не требуется.