В квартире проживают мать (80 лет) и её недееспособный(официально) сын

если опекунов нет, то государство возьмет над ним опеку. а следовательно и право распоряжения квартирой.

у такого наследника есть, т. н. обязательня доля в наследстве, даже, если будет завещание в пользу третьих лиц.
устанавливайте опекунство.

Нужно писать завищание, бо квартира достанется не родствиникам, а ку. знает кому .

Если матьнаследства оставит завещание на кого-нибудь. то сын имеет право на обязательную долю независимо от завещания. если завещания нет. но есть другие наследники первой очереди. то сын наследует долю матери наране с ними. если других наследников первой очереди нет. то сын наследует долю матери полностью и становится единоличным собственником квартиры. Оформление наследства должен производить опекун. на него же возлагается функция оплаты квартиры изпенсии сына.

Наследниками после смерти матери по закону будут : дети, супруг, родители. Супруга, родителей нет значит только её сын.
Если он не трудоспобен то можно подумать о ренте, найти человека чтоб он помогал сыну. А на государство лучше не надеяться. Квартиру отбирут, а сына закроют в каком нибудь интернате.

Чтобы оформить опеку, мать недееспособного должна написать заявление в орган опеки о том, что она хочет, чтобы опекуном её сына был такой-то человек. Там рассмотрят её заявление и вынесут решение. Но опекун никаких прав на квартиру не будет иметь. Возможно ему разрешат туда прописаться, но только на время, пока он является опекуном.