Меня интересует, можно ли прописаться в муниципальном жилье.

нет. нельзя. смотрите эту статью ЖК РФ
Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.

Жену нет, ребенка - да.

как члена семьи- если этой найм, при условии, что площади на всех будут не ниже установленных

для прописки ребенка по месту жительства кого либо из родителей ничье согласие не требуется. в том числе квартиросъемщицы свекрови. а муниципальное жилье или в собственности в этом случае значения не имеет. а вот вас муж сможет прописать, если : 1) свекровь не против, 2) площадь квартиры такова, что на каждого из вас четверых будет приходиться не меньше определенного количества метров общей площади ( норма эта устанавливается муниципалитетом)