Бабушка- собственник. Есть двое внуков. один прописан с бабушкой. Может ли она на второго сделать завещание или дарствен

и завещание может сделать, и дарение...

Да. может. Собственник жилого помещения имеет права распоряжаться своей собственностью на свое усмотрение.

Прописка (правильно- регистрация места жительства) не дает никаких жилищных прав. Бабушка вправе написать завещание на любого внука.

бабушка может написать завещание на любого человека, или даже на организацию

Можа, если хочет, видать невзлюбила проживающего с ней внука. А я бы пригласил пожить с ней второго внука, можа тогда и дарственную и завещание писать передумает.

Бабушка может это сделать даже на совершенно чужого человека.

лучше пусть подарит. если завещание то есть такое понятие обязательная доля всякое может случиться

Если больше нет других прямых наследников кроме внуков, то после кончины бабушке, квартира в любом случаи делится поровну, не зависимо что один из внуков там прописан.
А так конечно может на данном этапе оставить завещание или дарственную на одного из внуков, тогда в будующим по завещанию или дарст квартира может достаться только одному внуку а другой будет просто там прописан, но другой может будет обратится в суд и попробовать оспорить, если на то будут причина и докозательства не в пользу внука который по завещанию получил эту квартиру в собственность.

Учитывая что бабушка собственник она может сделать со своим имущество все что подскажет ей добрая воля, независимо от зарегистрированных совместно с ней граждан.

Бабушка - собственник может завещать свое имущество кому угодно. Только будет проблема с внуком, если он несовершеннолетний.