как поступить в данной ситуации? (с дурацкими ответами не беспокоить)

Искать спонсора способного обеспечить вас жильем. Если вы хотите выселит бабку через суд, то этот вопрос вы не решите. Если вы сможете ее устроить в дом престарелых по ее согласию, возможно это как-то разрешит проблему, но не факт. Ваша забота о ребенке в качестве доказательства в суде на него ни как не повлияет.

Интересно, а кто в свое время получал эту квартиру - не эта ли бабка? Или кто-то из Ваших родителей, т. е. ее детей?
Даже из Вашего вопроса просматривается, что Вы препятствуете ее проживанию в ее единственном жилье (и даже милиция не может с Вами справится) , может быть и вынудили ее бомжевать, творите безбожное самоуправство, прекрываясь интересами своего ребенка, и еще спрашиваете, что можно сделать в данной ситуации?
Откровенно говоря, гораздо с большим удовольствием я бы проконсультировал этого несчастного и беспомощного человека, как ВАС заставить ответить за этот беспредел!
И еще - подумайте, какие примеры отношения к престарелым и больных родственникам впитывает Ваша маленькая дочь?
Не боитесь, что когда-то Вам от дочери и аукнется?

можно выписать через суд по неуплате кварплаты, но инициатором может быть только жек. А вообще это сложный вопрос.. выписать практически невозможно.

Соберите все квитанции по квартплате (за последние 3 года) , определите бабкину задолженность, предложите ей добровольно компенсировать Ваши затраты. Не заплатит - обратитесь в суд. Может она пойдет на мировую и согласится в счет задолженности свалить от Вас