При снятии с регистрационного учёта матери и ребёнка нужно ли согласие отца?

Согласие отца требуется только в том случае, если вы сами не собираетесь сниматься с регистрационного учета, а ребенка хотите прописать у него.
Согласно ст. 20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетних признается место жительства их законных представителей - родителей.

Вы выписаваетесь . Ребенок идет с вами автоматически, т. к. по закону ребенок должен быть зарегистрирован с родителями (или одним из них) .
ст. 20 ГК РФ
ст. 679 ГК РФ
ст. 28 Правил регистрации и снятия граждан РФ с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства

да требуется, но не всегда спрашивают

для временной регистрации не требуется снятия с регистрации по месту жительства. апроживать ребенок может с одним из его родителей.
если второй не согласен, то он может опротестовать такое решение. для
препятствования для переезда по месту пребывания он должен написать заявление. при условии, что вы не будете выезжать за границу государства.

В соответствии со ст. 65 СК РФ при раздельном проживании родителей, место жительства ребенка определяется соглашением супругов. В свете этой нормы могут потребовать.
Хотя из практики, такое делается редко.
Административным регламентом предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету гражданпо месту пребывания и по месту жительства предусмотрено заявление одного из родителей. В данном случае противоречие нормативных актов устраняется принятием во внимание акта, имеющего большую юридическую силу, то есть семейного кодекса

да потребуют
подать в суд на развод и на алименты, указать в заявлении, что не живете столько то. приготовтесь заплатить госпошлину. через месяц Вас разведут и Вы сможете облегчить себе жизнь.