Могут ли выгнать из приватизированной квартиры многодетную семью,если только прописаны?

Для лозунга - текст годится, а для конкретного ответа на вопрос - слишком мало информации о ситуции. (Даже не очень понятно - Вы фактически проживаете в квартире или "только прописаны")
Многое зависит от того, когда, на каких основаниях и в качестве кого Вы вселялись (или собственник вселял Вас) в эту квартиру.
В частности, должен Вас огорчить - не стоит полностью полагаться на утешительные слова некоторых отвечающих относительно "единственного жилья". Если это будет единственным доводом, а собственник квартиры совершенно чужой Вам человек, то и обеспечивать Вас жильем за счет своей собственности его НЕ обяжут, а Ваше выселение будет законным и правомерным.
Но в любом, вопрос выселения и снятия с рег. учета (выписки) может решаться только в судебном порядке.

несовершеннолетних не могут, а остальных....

если нет права собственности, то могут, но только в том случае, если это жильё не является единственным, в противном случае не имеют права

могут, но есть условия при которых не смогут этого сделать даже через суд. является или не является это жилье единственным от этого не зависит.

Это типа как?
Вы в свое время молодоженства были зарегистрированы в жилье свекрови, родили там кучку детей, а теперь либо развелись, либо муж погиб, либо собираетесь развестись? А может семья военнослужащего просто сняла жилье и семью в этом жилье зарегистрировали, а теперь семья на основании своей плодовитости хочет права собственника на жилье засунуть ему в зад?
Поясните свои самые сокровенные желания....

могут, т. к. нарушаются права собственника

могут в судебном порядке, если есть где жить .

Детальнее опишите ситуацию.

Итак, вы прописаны, квартира вами приватизирована, вы платите все коммунальные, вы не мешаете жить соседям?
Какова же причина, чтобы вас выгнать?