Бывший муж не платил алименты несколько лет.

1.при чём тут задолженность по алиментам, места жительства должника и его прописки?? ?
2. то, что он остался без жилья, ни каким боком к его обязаности содержать ребёнка не относится.. .
3. несвоевременная регистрация по месту проживания (а он где то проживает) , является нарушением закона о регистрационном учёте - штраф.. .
2. взыскать сможете, я так понял исполнительное производство возбуждено, соответственно действует Статья 113. Определение задолженности по алиментам:
... В случаях, если лицо, обязанное уплачивать алименты, в этот период не работало или если не будут представлены документы, подтверждающие его заработок и (или) иной доход, задолженность по алиментам определяется исходя из размера средней заработной платы в Российской Федерации на момент взыскания задолженности. Если такое определение задолженности существенно нарушает интересы одной из сторон, сторона, интересы которой нарушены, вправе обратиться в суд, который может определить задолженность в твердой денежной сумме исходя из материального и семейного положения сторон и других заслуживающих внимания обстоятельств.. .
http://www.zakonrf.info/sk/113/

Да, странное сочетание, Регистрация и место жительства не имеют отношения к алиментам. Если судебными приставами было возбуждено исполнительное производство по алиментам, то они и должны по нему работать. Если в связи с переменой места жительства судебные приставы передают ваш исполнительный лист из района в района, то на данный момент ам необходимо обратиться к главному судебному приставу по вашему городу или области и указать, что в связи с такой ситуацией судебные приставы не занимаются вашим исполнительным листом и вы не получаете алиментов. Ответчика должны найти или подготовить документы для розыска или возбуждения уголовного дела по ст. 157 УК РФ.

необходимо возбудить исполнительное производство по последнему адресу проживания.

Это проблемы приставов- они обязаны взыскать долг: пишите жалобы
Смысл жалобы: Ваши подчиненные ничего не делают, прошу ускорить исполнение.
Сначала нужно обратиться в отдел судебных приставов, в котором находится исполнительный документ с заявлением об ознакомлении с материалами исполнительного производства. Это право закреплено ст. 50 Закона № 229-ФЗ «Об исполнительном производстве» . После ознакомления нужно обратиться с заявлением (жалобой) к начальнику отдела судебных приставов, затем, если в территориальном отделе вопрос не решится в пользу взыскателя, обратиться к руководителю Управления Федеральной службы судебных приставов соответствующего субъекта РФ.
Результатом будет то, что либо найдут его доходы и имущество и взыщут, либо заведут уголовное дело по ст 157 УК РФ, в обоих случаях Вас примерно в течении месяца с момента первой жалобы оповестят, если нет пишите следующую.
Бывшему мужу можете позвонить прямо сейчас и сказать. что приставы заводят уголовное дело, может захочет договориться с Вами о добровольном погашении долга.
Так же Вы можете лишить его родительских прав.

У моей сестры бывший просто нигде не работал и жил у мамы и не платил элементы, хотя она знала, что он подрабатывает и не хило получает! Взыскать ничего не смогла, т. к. никаких документов нет! Она просто лишила его родительских прав, и сейчас очень довольна, что избавилась от этого придурка!