Добрый день. У меня такой вопрос. Родственник собрался квартиру покупать, по договору дольщиков. Сейчас такая ситуация,

Очень похоже, что застройщики не очень надежные ребята, вот они и выдвыгают условия во всех отношениях удобные для них и очень рискованные для вас. Пусть ваш родственни подумает 10000 раз прежде чем связыватся с такой компанией

Очень хорошо, что с вами заключают именно договор долевого участия, а не какой-либо другой, например, предварительный договор. Это знак того, что у застройщика все в порядке с документами, потому как такой договор можно заключить, а потом зарегистрировать его в УФРС только при наличии определенного пакета документов, предусмотренных ФЗ "О долевом участии.... ".
Подавляющее большинство компаний такого пакета документов не имеет и заключают другие договоры в обход названного закона. Вот это действительно опасно. Ваш же случай вовсе не критичен.
Что касается 50% оплаты-то условие это абсолютно нормальное и законное. Но договор-дело добровольное. Можете не согласиться и уйти, можете спросить насколько реально внести в договор изменения в части этой оплаты, оговорив, что она будет внесена в определенный срок после регистрации договора. Все это ваше право. Но обычно такие договоры не корректируют и предлагают вам его подписать как есть или отказаться от покупки.
Что касается чека. Вам для подтверждения факта оплаты будет достаточно и приходного ордера. Но не возбраняется и безналичный расчет, если договором это допускается.

Если застройщик не согласен на уплату 50% после регистрации лучше сразу послать его куда-нибудь подальше. С таким застройщиком намучаетесь