Когда идешь к нотариусу с завещание на квартиру заверять, надо-ли документы на право собственности квартиры?

для написания завещания нужен только паспорт завещателя, ничего более. Нотариус должен только оформить завещание, а не проверять наличие у человека имущества. Это будет делаться только после его смерти

Нотариус заверяя завещание заверяет волю конкретного физического лица - распоряжение о передаче имущества принадлежащего на момент смерти этого лица определенным лицам, в определенных по его завещателя воле пропорциях или конкретно: что - кому. Необходим только паспорт завещающего (завещание действительно только от дееспособного лица) , и чтобы завещатель был в адекватном состоянии в присутствии нотариуса. Чтобы меньше было мороки с определением личности наследника по завещанию могут быть указаны его паспортные данные, место регистрации будущего наследника на момент написания завещания, характер родственных и/или иных связей между наследником и завещателем. В РФ нотариусы не обязаны разыскивать наследников по завещанию, если они не обратились при открытии наследства.
P.S.Поэтому надо подумать о назначении "душеприказчика", человека, которому точно станет известно о смерти завещателя и о его завещании, и который уже сейчас согласен исполнить волю завещателя, предпринять всё необходимое для её исполнения (розыск наследников, уточнение наследуемого после завещателя имущества и т. д. ) не являясь сам наследником по данному завещанию. Это уже сделка между двумя лицами. Требуется присутствие обоих с их документами.
P.P.S. То что сказано выше - об "открытом" завещании с текстом которого знакомится нотариус при его заверении. Завещание может быть "закрытым". Его текст знает только автор, составляет его сам. Но заверять его приходит с двумя свидетелями с документами. Завещание запечатывается в присутствии свидетелей и нотариуса и остается у нотариуса.

Нужно предьявлять. Ведь нотариус должен удостовериться, что имущество принадлежит именно Вам на основании предьявленного документа.

да, а вы как хотели.