Если нет договора между жильцами многоквар. дома и УК ?

В соответствии со ст. 540 ГК РФ, если абонентом является гражданин, договор считается заключённым с момента первого фактического подключения абонента в установленном порядке к присоединённой сети.

Поэтому Ваша обязанность - оплачивать коммунальные платежи.
Другое дело, что Вас не устраивает уровень качества и несоблюдение УК структуры платежей, определенной пунктом 38 Правил.
Вы можете обратиться письменно в свою УК с просьбой провести сверку
платы и несогласием с выставляемыми счетами.
Согласно пункту 49 р) Правил, УК обязана:
р) производить по требованию потребителя сверку платы за коммунальные услуги и не позднее 3 рабочих дней выдавать документы, подтверждающие правильность начисления потребителю платежей с учетом соответствия качества предоставляемых коммунальных услуг требованиям законодательства Российской Федерации, настоящим Правилам и договору, а также правильность начисления установленных федеральными законами и договором неустоек (штрафов, пеней) .

При этом заявление составляется Вами в 2-х экз. , один из которых, зарегистрированный в УК, остается потребителю.
При несогласии с предоставленными документами, обращайтесь в прокуратуру.

1. Так и сам договор ЕСТЬ и ДЕЙСТВУЕТ. Вне зависимости от его наличия-отсутствия именно в письменной форме. Согласно ГК есть масса способов и оферты, и акцепта, не только: сели, подписали, пожали руки.. .
Оферта Исполнителя тут однозначна: ТСЖ оказывыает услуги.. .
И акцепт Потребителя вполне однозначен: он услуги потребляет.. .
ст. 422 ГК РФ никто не отменял.. .
3. Штрафы есть, ст. 14.7 КОАП РФ - обман потребителей.