Договор безвозмездного пользования.

Достаточно, что бы собственник написал заявление о Вашей регистрации.
Договор безвозмездного пользования может совершаться как в устной, так и в письменной форме. Следовательно его обязательное наличие не требуется.

Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:
(в ред. Постановления Правительства РФ от 22.12.2004 N 825)
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;
документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма) , социального найма жилого помещения или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение) .
(в ред. Постановлений Правительства РФ от 14.02.1997 N 172, от 14.08.2002 N 599)
В случае отсутствия жилищно-эксплуатационных организаций при заселении жилых помещений, принадлежащих на праве собственности гражданам или юридическим лицам, указанные документы представляются этим гражданам или представителю юридического лица, на которого возложены обязанности по контролю за использованием жилых помещений.
10. Регистрация граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, осуществляется на срок, определенный по взаимному соглашению:
с нанимателями и всеми совместно проживающими с ними членами их семей, в том числе с временно отсутствующими членами их семей, при условии проживания в домах государственного или муниципального жилого фонда;
(в ред. Постановления Правительства РФ от 28.03.2008 N 220)
с собственниками жилых помещений;
с правлениями жилищно-строительных или жилищных кооперативов, если члены кооперативов не являются собственниками данных жилых помещений.
(п. 10 в ред. Постановления Правительства РФ от 14.08.2002 N 599)