Чем отличается договор безвозмездного пользования от прописки?

Добрый день.
Вы друг для друга третьи лица.
Для вселения в квартиру и регистрации по месту жительства в этой квартире необходимы основания. Так вот таким основанием и является договор безвозмездного пользования. По другому, только вступать в брак, тогда она вас зарегистрирует как члена семьи (супруга) .
По поводу снятия с регистрационного учета:
В любой момент это только через суд, а это время и деньги.

Договор- основание для вашего вселения и проживания.
На основании договора и будете региться по месту жительства в этой квартире.
И бессрочный зря она, дурында, предлагает.
Срочный надо - на год, и правом пролонгации по соглашению сторон.
И порядок расторжения прописать, и выселения в случае оконч. срока действия договора или его расторжения.
Собственник умрет- квартира по наследству перейдет к наследникам первой очереди по закону или по завещанию к наследникам.
И наследники вас выселят по оконч. срока действия Вашего договора.

Очень умная она. Договор -это соглашение сторон. Прописка (регистрация) есть ваша обязанность. Она, (прописка) , это всего лишь ваш "АЙ ПИ", "статический (IP) адрес", который вы ОБЯЗАНЫ иметь по месту постоянного проживания. В силу закона о регистрации. В силу этого же закона, если будете проживать более 90 дней вы будете обязаны получить временную регистрацию.

подстраховывается девушка. и правильно делает.

Процедура выписки более долгая, чем расторжение договора.