Если ребенку 15 лет, имеет ли он право сам прописать к себе близких родственников

Нет, в 15 лет еще не наступает ДЕЕспособность (ст. 21 ГК РФ)
А про 14 лет и право где быть прописанным? ? С чего это Вы взяли.
Закон говорит что 14 лет местомжительства ребена является местожительства его родителдей (одного из них) опекунов и т. д.
А после 14 лет он может быть зарегистрироан не только у родителей и т. п. Но выбирать он ни фига не может.
Впринципе они после 18 лет ни фига не сможет выбрать где ему быть прописанным если на то не датут согласия собственники помещений

1. Регистрацией граждан занимаются органы ФМС, а не сам гражданин.
2. Выбирать где прописаться гражданин тоже не может, ибо граждане РФ ОБЯЗАНЫ регистрироваться там, где они проживают, а не там, где им хочется.

Да, и ещё отслужить в армии, жениться, подавать иски и быть избранным президентом...

Даже если ребенку 55 лет, то он не может никого прописать. Прописку отменили, а регистрирует по месту жительства ФМС.

Зарегистрироваться в муниципальной квартире можно только с согласия всех совершеннолетних членов семьи нанимателя (ст 70 ЖК).

Выдержку из закона привести не могу, но что в 15 лет ребенок не может прописать к себе родственников- это точно.
Ведь и Вы, думая о нем, написали РЕБЕНОК, а не юноша 15 лет.

С возникновением дееспособности в полном объеме (ст. 21 ГК РФ).