Ребёнку 16 лет Хотим купить ему комнату и прописать его туда.

Прописать не получится, так как прописку отменили еще в 1993-м году.

Несоверш. дети должны проживать с родителями и региться по месту их пост. проживания.
Если продается доля несоверш. ребенка, то он в возрасте 16 лет может совершить сделку с согласия законных представителей родителей и органов опеки.
Трешку на двушку и комнату?
Надо конечно реально см. на вещи, но вы не находите, что это неравноценный обмен через сделки купли-продажи и будут ущемлены права матери ребенка и самого ребенка?
Это же очевидно.
Ребенок из отдельного жилого помещения, в кот. он проживал, получит в собственность неравноценное- комнату в коммуналке ( даже если будет равнозначное по общ. площади) .
А мать этого ребенка фактич. купив на деньги с продажи своей собственности двушки- купит в браке. А значит, даже если в собственность только жены оформить- там ваша супружеская 1/2 доля, и при разводе вы запросто ее отсудите.
Ребенок то упомянутый ваш?
А трешка, о кот. речь, небось к совм. нажитому в браке имуществу не относится?
Небось приватизированная на жену и ребенка?
ИМХО, рано еще, раз несоверш. ребенок.
Особенно его несовершеннолетнего, по Вашему плану "прописать" в купленную комнату?
С какого ваще несоверш. ребенок должен один жить?
И на какие деньги он будет исполнять обязанности собственника по оплате жилищ. и комм. услуг, и вообще существовать?
Это обязанность законного представителя ребенка- его родителя - и коммуналку платить, и налог на собственность, пока ребенок несовершеннолетний.

Живите вместе и копите деньги, что вам тесно?
Встанет ребеног этот на ноги, начнет зарабатывать, т. е. сможет самост. жить один, и если захочет ( ибо такие сделки только с согласия собственника, кот. ребенок и является) ,
можно будет подумать о продаже этой трешки и покупке двух отд. жилых помещений- выросшему ребенку и жене.
Ребенку- ИМХО- однушку покупать, а на оставшиеся деньги с добавл. накопленных супругами купить супругам отд. квартиру, и доли там определить м. б. неравнозначные между супругами. с учетом вклада жены от продажи трешки.
А м. б. и брачный договор заключить, по кот. определить каковы будут доли в совм. приобрет. супругами недвижимости . и указать в нем, посчитав, соразмерно вкладу жены ее долю. плюс 1/2 той части . коь. на совм. нажитые куплена. а остаток- доли- вам.
Это в интересах супруги и ребенка я говорю.
То. что в ваших интересах- видно из вашего вопроса...

Почему нет? Хотя разумней комнату оформлять на родителей.
Сергей Тюрин, что за чушь, в какой стране ее отменили?

Комната для ребенка должна быть больше чем его доли. Иначе отдел опеки не дасти разрешения на продажу.