А правда ли что жильцы многоквартирного дома имеют право на часть подвала в этом доме?

Да, правда, но не всегда имеют такое право и не на каждый подвал!
Собственникам помещений (и жилых и нежилых) в многоквартирном доме принадлежат на праве ОБЩЕЙ долевой собственности помещения в данном доме, не являющиеся частями квартир и ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЕ ДЛЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ БОЛЕЕ ОДНОГО ПОМЕЩЕНИЯ в данном доме, в том числе межквартирные лестничные площадки, лестницы, лифты, лифтовые и иные шахты, коридоры, технические этажи, чердаки, подвалы, в которых имеются инженерные коммуникации, иное обслуживающее более одного помещения в данном доме оборудование (технические подвалы) , а также крыши, ограждающие несущие и ненесущие конструкции данного дома, механическое, электрическое, санитарно-техническое и иное оборудование, находящееся в данном доме за пределами или внутри помещений и обслуживающее более одного помещения, земельный участок, на котором расположен данный дом, с элементами озеленения и благоустройства и иные предназначенные для обслуживания, эксплуатации и благоустройства данного дома объекты, расположенные на указанном земельном участке (далее - общее имущество в многоквартирном доме) .
Уменьшение размера общего имущества в многоквартирном доме ВОЗМОЖНО, НО ТОЛЬКО С СОГЛАСИЯ ВСЕХ собственников помещений в данном доме ПУТЕМ ЕГО РЕКОНСТРУКЦИИ (т. е. , если где-то «Убыло» , значит, где-то «прИбыло» , и любое «отчикрыживание» из общего в личное – это уменьшение общего) . Реконструкция так же возможна только с разрешения соответствующих органов.
По решению собственников помещений в многоквартирном доме, принятому на общем собрании таких собственников, объекты общего имущества в многоквартирном доме могут быть переданы В ПОЛЬЗОВАНИЕ (именно в пользование и только! ) иным лицам в случае, если это не нарушает права и законные интересы граждан и юридических лиц.
Надо помнить, что не всякий подвал в многоквартирном доме является ОБЩИМ имуществом!

Не на часть подвала, а на весь подвал. Только он находится в общей собственности собственников квартир, и если вы захотели как-то его использовать, то необходимо согласие бельшей части собственников квартир дома.

Это общедолевая собственность. Правда!

Правда. Отчекрыжить определенную часть не удастся

Общим имуществом многоквартирного дома являются подвалы, чердаки, технические этажи, лестницы, общие коридоры, земля под домом.
Поэтому, все жильцы дома имеют право на часть общего имущества.
Другой вопрос как это имущество можно использовать.

и не только... ещё и на придомовую территорию... но надо всё оформлять...

Да это общее имущество жильцов.