могут ли родственники выписать меня из дома?

наврятли ты такая красивая

Неприватизированных частных домов не бывает. Раз вы принимали наследство, значит, сгоревший дом принадлежал вашей матери? Если вы не можете разобраться в этом вопросе, то обратитесь в кадастр и выясните, чья у вас земля. Строить дом на участке может только его владелец. если участок принадлежал матери, то ее братья не имели права там строиться, потому что они не наследники. Земля ваша, и все, что на ней - тоже.

дом не приватизирован\
какое наследство вы оформляли?
чья земля?
на кого оформлен дом?

Стоп. Давайте по порядку.... Дом не приватизирован.. . Значит Вы просто зарегистрированы.... Жилье в соц. найме? У кого?
Почему дяди должны были брать Ваше письменное разрешение? У них поднайм? А это согласовано с наймодателем?
Получается, что пока не понятно... .
Одно понятно из Вашего диалога: собственник не ВЫ.. . Либо администрация.. . либо еще кто... .
Приватизировать имеют права только зарегистрированные лица.... Вы либо отказ подписываете от приватизации - от чего получаете пожизненное право пользования жильем.... Либо приватизация произойдет по долям. . (если дяди там зарегистрированы... ) Либо через суд....

Чудя по вашему вопросу вы мало что понимаете в сложившейся ситуации.
Если у вас есть документы на сгоревший дом и документы о принятии наследства обращайтесь с ними к юристу. Тут важно выяснить кто собственник, почему дяди решили восстанавливать дом. Что значит неприватизированный частный дом. Важно выяснить кто какие права на дом имел до пожара и уже исходя из этого будет видно кто какие права имеет и как их можно сохранить (потерять) .
Пока в вашем вопросе больше вопросов чем ответов. причина стандартная - полная юридическая безграмоность.