Выписка ребенка

Если квартира находится в собственности отца, то права ребёнка в суде защитят органы опеки и попечительства.
Если ребенок никогда не проживал в квартире отца, то можно в судебном порядке пытаться доказать это и признать ребенка не приобретшим право пользования квартирой и выписать ребенка, по этим основаниям у него есть небольшой шанс снять ребенка с регучета. Но если же ребенок хоть немного проживал в квартире (ваш как я поняла случай), то снять ребенка с регистрационногоучета нельзя. В этом случае ребенок имеет право пользоваться жильем независимо от проживания с матерью (если допустим ребенок будет жить с вами в другой квартире) до совершеннолетия. Даже не важно состоял он в браке с матерью ребёнка или нет.

мать ребёнка может зарегистрировать его у себя....

Выписать может только уполномоченный орган - УФМС. У отца таких прав нет. Если ребенок проживает с матерью, то мать ОБЯЗАНА зарегистрировать его по своему месту жительства. От отца его выпишут. Регистрация, это всего лишь подтверждение адреса постоянного проживания и не более того.

Любой гражданин РФ независимо от возраста должен быть зарегистрирован там где проживает. Это обязанность, ни о каких правах тут речь не идет. Если граждане меняют место жительства, то они могут и сразу сняться с учета, а могут просто регистрироваться на новом месте.

если есть куда выписать, то может.
А нужно согласие от того, к кому будут регистрировать ребенка, матери, например.

Поддерживаю Едену Волкову и Власову.

Отец, если считает что его право нарушено, в любом случае имеет право обратиться в суд, а вот с чем он пойдет это вопрос другой, те сведения которые Вы предоставили в своем вопросе очень малы для ответа. Ге фактически проживает ребенок? , Состоит ли в браке с его матерью? Есть ли алиментные обязательства? Имеется ли у ребенка в собственности другое жилье? Квартира из которой собираются выписывать в найме или собственности? и т. д.