За какой срок нужно предупредить квартиранта о выезде со съемной квартиры, если не был заключен договор аренды?

Если нет договора, то нет и правила. Обычно в договоре пишут, что нужно предупредить за месяц. Как договоритесь, так и будет. А без договора разговор на эту тему беспредметный, каждый будет гнуть свою линию. Ты владелец квартиры? Иди сейчас и заключай договор, обговори все условия. А почему нельзя выселять в зимнее время? Впервые такое слышу....

предложите 2-3 недели....

Если не было договора - то он у вас и не жил (юридически) . Выселяйте хоть завтра, ваша ситуация находится ВНЕ юридического поля.
Про выселение в зимнее время - не знаю откуда наш народ такую бредятину откапывает, но вы не первая, которая верит не закону, а сплетням бабушек у подъезда.

Это он загнул, обычно предупреждают за две недели. А если нет договора, то нет и обязательств, можете вообще не предупреждать, а выдворить из своей квартиры за один день. Но если говорить о человеческих отношениях, то обычно дают от двух недель до месяца, чтобы люди могли подыскать новое жилье.
И кто вам сказал, что в зимнее время вы не можете выселить арендатора? Это ерунда. Хоть в Новый год.

Нет договора, нет условий. Может выселить нанимателя ( не арендатора) в любой момент ( разве что по-человечески, дать время на сборы)

хоть через минуту! договора нет значит и вас там тоже нет!

без договора - нет времени. но лучше договориться мирным путем хотя бы за неделю