может ли ребенок ( 4 года) получить долю в приватизированной квартире, рожденный и прописанный после приватизации?

Нет. Разве что по наследству.
Регистрация не порождает права собственности.
!
Налаживать отношения с бабушкой: она чем провинилась?

Не может.

после развода вы перестанете быть членом семьи собственника
и будете выселены

Конечно может, если кто то из собственников ему эту долю подарит... .
больше никак!
как и бред про то что снять с регистрации ребенка нужно разрешение ООП
снимут с учета мать, вместе с ней снимут и ребенка.

Только в том случае, если родственники подарят ему часть от своих долей

Любой прописаннный в квартире ребенок кюбого возраста может получить долю в квартире.

Может, если кто-то захочет ему эту долю подарить!! ! Если Вы зарегистрированы в квартире, а квартира Вам не принадлежит, то после развода, естественно, не очень-то захочет собственник терпеть ставшего чужим человека.. . Ребенок, если по решению суда останется с отцом - то его никто не выселит... .
Может все же помириться?
Еще вот такое заблуждение отвечающих: в органах опеки не берется согласие на снятие ребенка с рег. учета, если ребенок не собственник жилья. Ребенок следует за своими родителями или за одним из них. Если Вы подключите сами органы опеки, тогда, возможно, они Вам чем-то и могут помочь... .
Снятие ребенка с рег. учета и регистрация по другому адресу - это чушь полная про ухудшение жилищных условий.... Это не продажа.... и покупка.... Проснитесь!!!!

Если свекровь снимет с рег. у чета вас как бывшего члена семьи собственника, то и ребенка снимет и выселит. . Если конечно, в этой квартире не зарегистрирован ваш бывший муж. отец ребенка . Тогда вас выселят и снимут с рег. у чета, а ребенка -нет.

получить может: дарственная или наследство.

долю нет, выгнать на улицу проблематично, снять с рег учета ребенка можно с согласия органов опеки

нет

Ребёнка, прописанного в квартире не так то легко выписать, а тем более выгнать на улицу. Для того что бы выписать несовершеннолетнего необходимо разрешение органов опеки. А они дадут разрешение, если будет документальное подтверждение, что ребёнка пропишут где то ещё и при этом, его жилищные условия не будут ухудшины. Долю в квартире, в Вашем случае ребёнок получить не может, но имеет право в этой квартире проживать

вы сами ответили-ПОСЛЕ ПРИВАТИЗАЦИИ