Купила квартиру месяц назад через агенство недвижимости ТвинСервис, 3 недели назад благополучно въехала. Получила первый

Вы не обязаны расплачиваться по чужим долгам. Необходимо уведомить энергопоставляющую компанию, подать заявление на переоформление и получить новый лицевой счет, по которому оплачивать нужно только с момента приобретения квартиры, а именно с даты, указанной в свидетельстве о собственности. И не поленитесь зайти в риэлторское агентство. По моему глубокому убеждению, сделка может считаться завершенной только тогда, когда документы с государственной регистрации получены и переданы участникам сделки, деньги получены, квартира фактически передана новому собственнику, все задолженности оплачены, т. е. , вместе с "передаточным актом", Вам передали и квитанцию об отсутствии задолженности. Словом все оговоренные бытовые условия выполнены, а все ранее в ней проживавшие встали на регистрационный учет по новому месту жительства.

риэлтор ни за что не отвечает (почитайте договор)
платить за свет должен прежний владелец
пишите заявление, прикладываете копию свидетельства о праве собственности, приглашайте представителя для снятия показаний счетчика и платите только за себя

вы ничего не обязаны платить. дам совет обратитесь за подсказкой на сайт юристов. их в интернете полно. вам помогут. но платить вы точно ничего не обязаны

подписывайте с электроснабжающей организацией договор на обеспечение они снимут показания счетчика и будете платить с момента перехода квартиры в собственность.

Вы совершенно не правильно понимаете ситуацию. на самом деле все выглядит так. за "чистоту" квартиры никто не отвечает. риэлтер находит покупателя и продавца, делает договор и берет свой процент - больше ничего, именно за это Вы и заплатили. предъявлять в данном случае претензии риэлтеру не адекват - Вас просто пошлют и правы будут. вообще покупать недвижимость не напрямую а через агентов достаточно забавно, поскольку самое важное -составление договора - стоит примерно1000-2000 рублей, остальное развод.
а по основному вопросу. Задолженность это не проблема КВАРТИРЫ, а проблема собственника. если предыдущий собственник имел долг, вот пусть к нему претензии и предъявляют, что они два года то ждали? Вы ОБЯЗАНЫ оплачивать содержание квартиры (налоги, коммунальные платежи, электричество) с момента, когда СТАЛИ собственником. Вам об этом никто не скажет, но это момент государственной регистрации договора, см. дату выдачи Свидетельства о регистрации. Именно с этого для Вы стали собственником, а от что было за день до этого, Вас вообще не касается

Напишите претензию и предложите взыскать в суд. порядке.

Да все нормально успокойся. Ничего никому не плати за бывшего хозяина. Долги бывшего хозяина это его долги, а не долги квартиры. Если сделка прошла гос регистрацию спи спокойно, ну если сознательная, сходи в компанию поставляющую вам электроэнергию и покажи договор купли-продажи квартиры и заключи с ними договор.