А агенства недвижимости до оформления договора купли-продажи проверяют историю квартиры? Не обремена ли кв-ра 3-м лицом?

Предпродажная проверка истории квартиры в глубь на несколько предыдущих продаж, невозможна в принципе, и это не могут сделать даже банки - ипотечные кредиторы. Дело в том, что данная информация, как закрытая, не может быть представлена третьим лицам. Агентствам приходится работать только с конкретными документами для текущей сделки. Можно добавить к этому: справку с места жительства/копию фин. лицевого счёта, выписку из домовой книги, выписку из ЕГРП, иногда даже справки из ГНД и ПНД. Но те же банки заставляют заёмщика страховаться на случай потери предмета залога. Следовательно, подобная защита рисков подходит для любого покупателя. Но здесь важно не перегнуть палку, ибо Продавец, при наличии спроса на его квартиру, легко перебежит к другому, менее капризному и привередливому Покупателю. Что касается огульного обвинения риелторского сообщества в безграмотности и мошенничестве, то это избитый штамп, удобная позиция для "назначения" виноватого. Для многих это ещё и удобное "чучело для битья". На самом деле в этой профессии множество квалифицированных, неравнодушных к клиентам, грамотных и вполне позитивных людей. Каждый из таких опытных специалистов имеет постоянную клиентуру из людей и целых семей, которые, в свою очередь, воспринимают его как семейного специалиста.
В то же время, должен признать, что упомянуый Вами случай, когда есть отказавшиеся от приватизации, но не утерявшие право проживания граждане, как уже хрестоматийный, известен ещё не всем. В подобных случаях я использую технологию взятия с Продавца обязательства зарегистрировать по месту нового жительства членов своей семьи, отказавшихся от приватизации, и от "отказников" заявлений об уведомлении о продаже и отказе от права проживания в продаваемой квартире.

Обязаны, но все должно быть прописано в договоре, поэтому в который раз советую - работайте только с проверенным и рекомендованным вам агентом, а не агентством (это большая разница).

В РФ агентства недвижимости это сборище безграмотных полумошенников, в подавляющем большинстве случаев. Никакие проверки они не проводят, а если и проводят, то качество этой проверки ниже плинтуса.

Лучше наймите грамотного и опытного юриста (зверь редкий и в РФ почти не водящийся) , лучше по многочисленным отзывам знакомых. А также сделайте страхование титула, страховая крровно заинтересована в чистоте сделки, ибо отвечает за нее деньгами. Они и проверят. А в случае потери права собственности получите страховое возмещение.

Страхование потери имущества в результате прекращения права собственности или титульное страхование предоставляет защиту на случай, если приобретенный в собственность объект недвижимости будет истребован у владельца по различным основаниям — заключение договора купли-продажи с нарушением норм законодательства, сохранение прав на объект недвижимости после его отчуждения у третьих лиц, отсутствие дееспособности или правоспособности продавца и т. д.
Объекты страхования

жилые помещения (квартиры, дома) ;
нежилые помещения (здания, сооружения, предприятия как имущественные комплексы) ;
земельные участки (как в собственности физических, так и юридических лиц) .

Договор титульного страхования заключается на срок от 1 года до 10 лет.
Страховой случай

Страховым случаем по договору титульного страхования является потеря страхователем предмета страхования в результате признания сделки купли-продажи недействительной или истребования предмета страхования из незаконного владения страхователя.
Страховая сумма и возмещение

При наступлении страхового случая выплачивается возмещение в размере, равном страховой сумме по договору страхования.

Агентство несет ответственность только за то, что указано в ДОГОВОРЕ с агентством. Читайте, когда подписываете.