может ли человек, выписавшийся из квартиры, проживать в ней если у него 1/6 доля?

Конечно!
А "прописка" никак не вляет на право продивания!
Все с точностью до наоборот - законно проживающий в квартире человек ОБЯЗАН регистрироваться по месту ПРОЖИВАНИЯ.
А собственник жилого помещения (в т. ч. и собственник доли в праве общей собственности на это помещение) имеет полное право в ней проживать (или НЕ проживать, если имеет возможность жить в другой квартире) , при этом ему не нужны ни чьи согласия и разрешения.
Где выбирет, там и проживает! А где ПРОЖИВАЕТ, там и обязан регистрироваться.
И никак иначе.
Удачи.

право собственности оформил? имеет право проживать

Может, если он вступил в наследство и владеет долей. И продать её он может по своему усмотрению, а прописка роли не играет сейчас вообще

Конечно, только непонятно, почему он, имея долю в квартире, "выписался"? Если есть еще жилплощадь, то может жить и там и здесь - где захочет. Он - собственник. Конечно, если он уже официально вступил в наследство.

Почему нет, он же собственник.

Имеет полное право.

Собственник любой доли в квартире имеет право проживать в этой квартире.
При продаже этой доли он обязан сначала предложить ее выкуп сособственникам (лицам, которым принадлежит оставшаяся часть квартиры) .
В случае их отказа от ее выкупа он может продать эту долю 3-м лицам (но часто стоимость квадратного метра этой доли будет процентов на 50 ниже рыночной стоимости квадратного метра доли, выделенной в натуре).